設(shè)函數(shù)數(shù)學公式，若關(guān)于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五個不同的實數(shù)解，則滿足題意的a的取值范圍是


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    （1，2）
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：題中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0等價于f（x）=或f（x）=a，原方程有5個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，結(jié)合圖象知，只有當f（x）=a時 有三個根，方能符合題意，由此即可求出結(jié)論．
解答：解：由題中方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0可得f（x）=或f（x）=a
又此方程有且只有5個不同實數(shù)解，
根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：如右圖
由于f（x）等于時方程有兩個不同實數(shù)解，
由圖可知，只有當f（x）=a時，它有三個根才能保證關(guān)于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五個不同的實數(shù)解．
所以有：1＜a＜2 ①．
再根據(jù)2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有兩個不等實根，
得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0? ②
結(jié)合①②得：1＜a＜或 a＜2．
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，本題解題的關(guān)鍵是可以結(jié)合函數(shù)的圖象來確定解的個數(shù)，本題是一個綜合題目．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、設(shè)m，n∈Z，已知函數(shù)f（x）=log2（-|x|+4）的定義域是[m，n]，值域是[0，2]，若關(guān)于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的實數(shù)解，則m+n=
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
cos(πx-π)+1  x∈(
1
2
，1) ∪(1，
3
2
)
a                      x=1
，若關(guān)于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五個不同的實數(shù)解，則滿足題意的a的取值范圍是 （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內(nèi)蒙古巴彥淖爾中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-2）∪（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)m，n∈Z，已知函數(shù)f（x）=log2（-|x|+4）的定義域是[m，n]，值域是[0，2]，若關(guān)于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的實數(shù)解，則m+n=    ．

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