已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,
3
cosωx)且0<ω<2,函數(shù)f(x)=m•n,且f(
π
3
)=
3
2

(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)將函數(shù)y=g(x)的圖象向右平移
π
3
個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
4
,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的解析式及其在[-
π
3
,
π
3
]上的值域.
(Ⅰ)由f(x)=
m
n
=sinωxcosωx+
3
cos2ωx=
1
2
sin2ωx+
3
2
cos2ωx+
3
2

=sin(2ωx+
π
3
)+
3
2
,…3分
∵f(
π
3
)=
3
2
,則sin(
2πω
3
+
π
3
)=0,
2πω
3
+
π
3
=kπ,k∈Z,
∴ω=
3
2
k-
1
2
,k∈Z,又0<ω<2,
∴k=1,故ω=1…6分
(Ⅱ)由題意知,將函數(shù)y=g(x)的圖象向右平移
π
3
個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
4
,得到函數(shù)y=f(x)的圖象?將y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍,再將得到的y=sin(
x
2
+
π
3
)+
3
2
的圖象向左平移
π
3
個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,因此g(x)=sin(
x
2
+
π
2
)+
3
2
=cos
x
2
+
3
2
,…9分
x
2
∈[-
π
6
π
6
],
3
2
≤cos
x
2
≤1,
故g(x)在[-
π
3
,
π
3
]上的值域為[
3
,1+
3
2
]…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinθ,2cosθ),
n
=(
3
,-
1
2

(Ⅰ)當θ∈[0,π]時,求函數(shù)f(θ)=
m
×
n
的值域;
(Ⅱ)若
m
n
,求sin2θ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(sin(A-B),sin(
π
2
-A)
),
n
=(1,2sinB),且
m
n
=-sin2C,其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若sinA+sinB=
3
2
sinC
,且S△ABC=
3
,求邊c的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,
3
cosωx)且0<ω<2,函數(shù)f(x)=m•n,且f(
π
3
)=
3
2

(Ⅰ)求ω;
(Ⅱ)將函數(shù)y=g(x)的圖象向右平移
π
3
個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
4
,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的解析式及其在[-
π
3
π
3
]上的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinωx,1),
n
=(
3
Acos
ωx,
A
2
cos2
ωx)(A>0,ω>0),函數(shù)f(x)=
m
n
的最大值為3,且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(II)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
6
個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)g(x)在[
π
4
,
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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