Question

2013年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類(lèi)：第一類(lèi)的用電區(qū)間在（0，170]，第二類(lèi)在（170，260]，第三類(lèi)在（260，+∞）（單位：千瓦時(shí)）．某小區(qū)共有500戶(hù)居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（1）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）該小區(qū)中第一類(lèi)，第二類(lèi)用電居民各為多少人？
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶(hù)居民代表中任選兩戶(hù)居民，求這兩戶(hù)居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)型的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)，規(guī)律是：中位數(shù)，出現(xiàn)在在概率是0.5的地方，平均數(shù)為每個(gè)矩形的面積與底邊中點(diǎn)乘積之和．
（2）分別求出用電區(qū)間在（0，170]和（170，260]的頻率，用樣本容量乘以頻率，可得第一、第二類(lèi)的人數(shù)；
（3）計(jì)算利用分層抽樣方法，從中取5人，分別抽取的一類(lèi)、二類(lèi)人數(shù)；再計(jì)算從5人中取2人的總?cè)》ǚN數(shù)和這兩戶(hù)居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答：解：（1）∵從左邊開(kāi)始，前兩個(gè)小矩形的面積之和為0.005×20+0.015×20=0.1+0.3=0.4＜0.5，
設(shè)中位數(shù)為150+x，則0.02×x+0.4=0.5⇒x=5，∴中位數(shù)為155．
平均數(shù)為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；
（2）第一類(lèi)的用電區(qū)間在（0，170]，由頻率分布直方圖得，數(shù)據(jù)在（0，170]的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，
∴該小區(qū)中第一類(lèi)用電居民為500×0.8=400人；
第二類(lèi)用電區(qū)間在（170，260]，由頻率分布直方圖得，數(shù)據(jù)在（170，260]的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，
∴該小區(qū)中第二類(lèi)用電居民為500×0.2=100人．
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，得一類(lèi)居民4戶(hù)，二類(lèi)居民1戶(hù)；
從中任取2戶(hù)．共有

C

2 5

=10種；
兩戶(hù)來(lái)自不同類(lèi)型的有4種，
∴兩戶(hù)居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)型的概率為

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)，考查了分層抽樣方法及古典概型的概率計(jì)算，考查了學(xué)生分析解答問(wèn)題的能力，綜合性強(qiáng)．