【題目】已知 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，點(diǎn) 在橢圓上， ，且 的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)， 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線 與直線 分別交于 兩點(diǎn)，試證：以 為直徑的圓交 軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】
（1）解；因?yàn)? ，所以 ， .

由題意得 ，解得 .

從而 ，結(jié)合 ，得 ，

故橢圓的方程為 .


（2）解：由（1）得 ， ，

設(shè) ，則直線 的方程為 ，

它與直線 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，

直線 的方程為 ，它與直線 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，

再設(shè)以 為直徑的圓交 軸于點(diǎn) ，則 ，從而 ，即

，即 ，解得 .

故以 為直徑的圓交 軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 .


【解析】(1) 由已知求出PF2F1的正弦和余弦值，再利用面積公式以及余弦定理可求得點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離，求出a的值進(jìn)而得到b的值故可求出橢圓的方程。(2)由(1)的方程求出兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)得到直線的方程，進(jìn)而可求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，利用兩條直線垂直斜率之積等于-1即可求出m的值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

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A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好與壞
C.分?jǐn)?shù)在[40，50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差

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【題目】已知函數(shù) ，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) ，向量 =（0，1），θn是向量 與 的夾角，則使得 恒成立的實(shí) 數(shù)t的取值范圍為 ．

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【題目】已知，.

（1）若，求使得成立的的集合；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

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（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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A.2.81
B.2.82
C.2.83
D.2.84

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