Question

已知直線y=x+m與橢圓4x²+y²=16有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本�y=x+m與橢圓4x²+y²=16有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)不同的解，所以判別式大于0，由此即可得到m的范圍．

解答：解：由

y=x+m 4x2+y2=16

可得，，5x²+2mx+m²-16=0
∵直線y=x+m與橢圓4x²+y²=16有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△＞0，即（2m）²-4×5（m²-16）＞0
∴-2

5

＜m＜2

5

即 m范圍為{m|-2

5

＜m＜2

5

}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與橢圓相交交點(diǎn)的求法，以及根據(jù)一元二次方程根的判斷來(lái)判斷直線與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)．