設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
3
則此橢圓的方程為（　�。�
分析：先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，從而得到短半軸長(zhǎng)的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），
∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
∴c=1，
由離心率 e=
1
3
，可得a=3，∴b2=a2-c2=8，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
8
+
y2
9
=1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，則此橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
16
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
48
+
y2
64
=1
D、
x2
64
+
y2
48
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1，雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1、拋物線y2=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的離心率分別為e1，e2，e3，則（　�。�
A、e1e2＞e3
B、e1e2＜e3
C、e1e2=e3
D、e1e2與e3大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，則此橢圓的短軸長(zhǎng)為（　�。�

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