已知0＜α＜
3
4
π，cos(α+
π
4
)=
3
5
，則tanα=
 
．
分析：根據(jù)cos（α+
π
4
）=
3
5
，可求出sin（α+
π
4
）的值，再根據(jù)α=α+
π
4
-
π
4
分別求出sinα，cosα可得答案．
解答：解：∵0＜α＜
3
4
π，cos(α+
π
4
)=
3
5
，∴sin（α+
π
4
）=
4
5

∴sinα=sin（α+
π
4
-
π
4
）=sin（α+
π
4
）cos
π
4
-cos(α+
π
4
)sin
π
4

=
4
5
•
2
2
-
3
5
•
2
2
=
2
10

cosα=
7
2
10

tanα=
sinα
cosα
=
1
7

故答案為：
1
7
．
點評：本題主要考查兩角差的正弦公式．這種題經常出現(xiàn)湊角的情況值得注意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜
34
，則函數(shù)y=5x（3-4x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜θ＜π，若sinθ+cosθ=
1
5
，則tanθ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知0＜x＜
3
4
，則函數(shù)y=5x（3-4x）的最大值為______．

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