Question

某某種飲料每箱6聽(tīng)，如果其中有兩聽(tīng)不合格產(chǎn)品．
（1）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽(tīng)，檢測(cè)出不合格的概率多大？
（2）質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，設(shè)ξ為檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的聽(tīng)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）在6聽(tīng)中隨機(jī)抽出1聽(tīng)有6種方法，其中在2聽(tīng)不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽出1聽(tīng)有2種方法，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（2）ξ=0，1，2．利用超幾何分布的計(jì)算公式P（ξ=k）=

C k 2 C 2-k 4

C 2 6

即可．

解答：解：（1）在6聽(tīng)中隨機(jī)抽出1聽(tīng)有6種方法，
其中在2聽(tīng)不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽出1聽(tīng)有2種方法．                              
所以質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出1聽(tīng)，檢測(cè)出不合格的概率P=

2

6

=

1

3

，
（2）ξ=0，1，2．
當(dāng)ξ=0時(shí)，P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，
當(dāng)ξ=1時(shí)，P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

8

15

，
當(dāng)ξ=2時(shí)，P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

．
分布列為：
E(ξ)=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式、超幾何分布的計(jì)算公式P（ξ=k）=

C k 2 C 2-k 4

C 2 6

（k=0，1，2）、數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．