Question

針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的

1

2

，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的

1

6

，女生喜歡韓劇人數(shù)占女生人數(shù)的

2

3

．
（1）若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人；
（2）若沒有充分的證據(jù)顯示是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至多有多少人．
附臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表；根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論；
（2）由k=

3x 2 ( x2 36 - 5x2 18 )2

x 2 •x•x• x 2

=

3

8

x≤3.841，解得x≤10.24，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：

	喜歡韓劇	不喜歡韓劇	總計
男生	x 6	5x 6	x
女生	x 3	x 6	x 2
總計	x 2	x	3x 2

若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則k＞3.841，
由k=

3x 2 ( x2 36 - 5x2 18 )2

x 2 •x•x• x 2

=

3

8

x＞3.841，解得x＞10.24，
∵

x

2

，

x

6

為整數(shù)，
∴若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人；
（2）由k=

3x 2 ( x2 36 - 5x2 18 )2

x 2 •x•x• x 2

=

3

8

x≤3.841，解得x≤10.24，
∵

x

2

，

x

6

為整數(shù)，
∴若沒有充分的證據(jù)顯示是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至多有6人．

點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．