Question

設(shè)P點是曲線y=x³-

3

x+

2

3

上的任意一點，P點處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�

• A、[0，

  π

  2

  )∪[

  2

  3

  π，π)
• B、[0，

  π

  2

  )∪[

  5

  6

  π，π)
• C、[

  2

  3

  π，π)
• D、(

  π

  2

  ，

  5

  6

  π)

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)完全平方式大于等于0求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，由曲線在P點切線的斜率為導(dǎo)函數(shù)的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，根據(jù)正切函數(shù)的值域得到自變量α的范圍．

解答： 解：∵y′=3x²-

3

≥-

3

，∴tanα≥-

3

，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜

π

2

或

2π

3

≤α＜π．
則角α的取值范圍是[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）．
故選A．

點評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα進(jìn)行求解．