（2011•海淀區(qū)二模）如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點D，若AD=3，BD=2，且D為OC的中點，則CD的長為
2
2
．
分析：作出過C點的直徑CD，根據(jù)D為OC的中點可以算出DE=3CD．因此設(shè)出CD長為x，DE長為3x，再用相交弦定理得到AD•BD=ED•CD，代入題中的數(shù)據(jù)可得x的值，即為CD的長．
解答：解：延長CO交圓O于E，則CE是圓O的直徑
∵D為OC的中點，CE=2OC
∴CE=4CD⇒DE=3CD
設(shè)CD長為x，DE長為3x
根據(jù)相交弦定理，得AD•BD=ED•CD
∴3×2=x•3x=3x2⇒x2=2
∴x=
2
，即CD=
2

故答案為：
2
點評：本題以相交弦定理為例，考查了與圓有關(guān)的比例線段的知識點，屬于基礎(chǔ)題．作出過C點的直徑這條輔助線，是解決此題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為
π+1
π+1
．

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（2011•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x．
（Ⅰ）求f(
π
4
)的值；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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（2011•海淀區(qū)二模）在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足
MQ
=λ
MN
的實數(shù)λ的值有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(ax2-x)lnx-
12
ax2+x．（a∈R）．
（I）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程（e=2.718…）；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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