Question

在四棱錐P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，，∠PAD=60°，點M，N分別是PA，PB的中點．
（I）求證：MN∥面ABCD；
（II）如果△CDN為直角三角形，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由直線MN∥AB，再根據(jù)線面平行的判定定理證得MN∥面ABCD；
（II））因為△DCN是直角三角形，但哪一個角是直角不清楚，所以先分類討論，再由平面知識求解．
解答：解：（I）由條件有直線MN∥AB，而AB?面ABCD，MN∉面ABCD，所以MN∥面ABCD；（5分）
（II）①若∠DCN=90°，與CD⊥面PAD，CD⊥DM矛盾，所以不可能
②若∠DCN=90°，則四邊形MNCD為矩形設(shè)AB=，，可得
③若∠DNC=90°，則設(shè)AB=，則由已知有Rt△MDN∽RT△NCD，可得．
點評：本題主要考查線面平行的判定定理和平面幾何中平面圖形和相似問題．