（本題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

（2）當時，求在上的最大值和最小值

（3）求證：對任意大于1的正整數(shù)，恒成立

 

【答案】

（1）；（2），；（3）見解析。

【解析】

試題分析：（1）先求出函數(shù)的導函數(shù)，把函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)轉化為導函

數(shù)大于等于0恒成立問題，再轉化為關于正實數(shù)a的不等式問題即可求出正實數(shù)a的取值范

圍；（2）先求出函數(shù)的導函數(shù)以及導數(shù)為0的根，進而求出其在[，2]上的單調性即可

求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）運用第一問的結論f(x)>0，放縮法得打對

數(shù)式的不等式，進而的求和證明。

解：（1）由已知得，依題意得對任意恒成立

即對任意恒成立，而

（2）當時，，令，得，若時，，若時，，故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，即，而，

由于，則

（3）當時，由（1）知在上為增函數(shù)

當，令，則，所以

即

所以

各式相加得

考點：本試題主要考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大

值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內所有極值與端點函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到

的，以及利用單調性確定參數(shù)范圍，不等式的恒成立的證明。

點評：解決該試題的關鍵是第一問中根據(jù)單調遞增性，說明了在給定區(qū)間的導數(shù)恒大于等于

零，得到參數(shù)的取值范圍。第二問，先求解極值和端點值，比較大小得到結論。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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