(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．
即.
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;
當時,方程表示的是雙曲線.

試題分析：根據(jù)得到 =0可求關(guān)于動點M（x，y）的方程，由圓錐曲線的性質(zhì)對k進行討論即可．
解:（1）因為,,,
所以,   即.
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;
當時,方程表示的是雙曲線.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于得到的關(guān)系式表示的軌跡的情況討論是否完備，注意對于m=0的情況的討論，遺漏問題時該題的一個易錯點。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若、是雙曲線的兩焦點，點在該雙曲線上，且是等腰三角形，則的周長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是    (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線與圓在第一象限的交點，分別是雙曲線的左右焦點，且則雙曲線的離心率為（　　　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的一點，它到橢圓的一個焦點的距離是7，則它到另一個焦點的距離是（   ）
A．B．C．12D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C: 與拋物線的一個交點為M，為拋物線的焦點，若，則b的值為
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線上一點到它的右焦點距離為,那么 到它右準線距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

當a+b="10," c=2時的橢圓的標準方程是                    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點，過點作拋物線的切線，其切點分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

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