設(shè)函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
單調(diào)遞增,求
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在
上有兩個不同的極值點,求
的取值范圍;
(Ⅲ)若方程有且只有三個不同的實根,求
的取值范圍。
(Ⅰ) ;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意得是
的極值點,從而
,求得
.
(Ⅱ)根據(jù)題意可知且
,進而求得
的取值范圍
;(Ⅲ)由題意
或
,再對
分類討論可得
.
試題解析:(Ⅰ)由題
是
的極值點,
,
得 ,
(Ⅱ)由
得
或
,
,
令在區(qū)間
遞增,在區(qū)間
上遞減,
或
,則
的取值范圍是
,
(Ⅲ)或
,
①當(dāng)時,
在
上遞增,
各有一實根,符合要求 ;
②當(dāng)時,
在
遞增,在
遞減,在
遞增,
,原方程有且只有三個不同實根,
則
,
③當(dāng)時,
在
遞增,在
遞減,在
遞增,所以,
則
,綜上:
.
考點:1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用; 2.函數(shù)的極值點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在
處取得極值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若關(guān)于的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求
的取值范圍.
注:是自然對數(shù)的底數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),它的一個極值點是
.
(Ⅰ) 求的值及
的值域;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),試求函數(shù)
的零點的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的極大值.
(Ⅱ)求證:存在,使
;
(Ⅲ)對于函數(shù)與
定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,b,使得
和
都成立,則稱直線
為函數(shù)
與
的分界線.試探究函數(shù)
與
是否存在“分界線”?若存在,請給予證明,并求出k,b的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(1,-11)。
(1)求a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com