Question

設(shè)a是整數(shù)，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），則b值為

0，

3 -1

2

，

3

-1

．

Answer 1

分析：由已知中a²=2b（a+b），易得3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，即±

3

a=a+2b，結(jié)合a是整數(shù)，0≤b≤1，易求出a的值，進(jìn)而求出b值．

解答：解：∵a²=2b（a+b），
∴2a²=4ab+4b²，
∴3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴±

3

a=a+2b
即b=

-1+ 3

2

a或b=

-1- 3

2

a
又∵0≤b≤1，a是整數(shù)，
當(dāng)0≤

-1+ 3

2

a≤1時(shí)，0≤a≤

3

+1
∴a=0，此時(shí)b=0，滿足條件；
a=1，此時(shí)b=

3 -1

2

，滿足條件；
a=2，此時(shí)b=

3

-1，滿足條件；
當(dāng)0≤

-1- 3

2

a≤1時(shí)，1-

3

≤a≤0
此時(shí)a=0，此時(shí)b=0，滿足條件；
綜上，滿足條件的b值為：0，

3 -1

2

，

3

-1，
故答案為：0，

3 -1

2

，

3

-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件求出3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，進(jìn)而得到±

3

a=a+2b是解答本題的關(guān)鍵．