如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面，若、分別為、的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 求證：平面平面；
（1）根據(jù)題意，證明線面平行，關鍵是先證明線線平行，即
（2）對于面面垂直的證明，一般先證明線面垂直，，結合面面垂直的判定定理來得到。

試題分析：證明：（1）取AD中點G，PD中點H，連接FG,GH,HE，由題意：

  3分
又，//平面   7分
（2）平面底面，
，，  11分
又，平面平面  14分
點評：主要是考查了線面平行和面面垂直和判定定理的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點分別為和的中點．

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，,,分別為的中點.

(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點.

（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點M，使平面ADE；
（3）設正方體的棱長為1，求四面體A­1—FEA的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的側棱長與底面邊長都是2，則側棱與底面所成角的大小為     .

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