已知圓C的方程為x2+y2+2x-4y+1=0，直線l的方向向量為（-3，4）且過點(diǎn)（1，1），則圓C與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為    ．
【答案】分析：因?yàn)橹本�l的方向向量為（-3，4）所以直線的斜率為=-，設(shè)直線方程為y=-x+b，把（1，1）代入求得b，然后找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用圓心到直線的距離與半徑比較大小來決定直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)．
解答：解：因?yàn)橹本�l的方向向量為（-3，4）且過點(diǎn)（1，1），
則直線的斜率為，設(shè)直線方程為y=-x+b，
把（1，1）代入求得b=，所以y=-x+；
又因?yàn)閳A的方程可變?yōu)椋海▁+1）2+（y-2）2=4，
所以圓心（-1，2），半徑為2；
則圓心到直線的距離==1＜2，
則圓與直線的位置關(guān)系為相交，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系，綜合運(yùn)用直線和圓的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2+4x-2y=0，經(jīng)過點(diǎn)P（-4，-2）的直線l與圓C相交所得到的弦長為2，則直線l的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知圓C的方程為x2+y2+2x-2y+1=0，當(dāng)圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大時(shí)，k的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=r2，在圓C上經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質(zhì)，則橢圓
x2
4
+
y2
12
=1上經(jīng)過點(diǎn)（1，3）的切線方程為
x+y-4=0
x+y-4=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-2x+ay+1=0，且圓心在直線2x-y-1=0．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求圓C的過P點(diǎn)的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點(diǎn)，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案