Question

（本小題滿分14分）已知平行四邊形，，，，為的中點，把三角形沿折起至位置，使得，是線段的中點．

（1）求證：；

（2）求證：面面；

（3）求二面角的正切值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）2.

【解析】

試題分析：（1）此題將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行問題，可取的中點，連接構(gòu)造輔助線，得到，進而證明出平面；（2）此題將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，可取的中點，連接構(gòu)造輔助線,借助于余弦定理，得出，即為直角三角形，由線面垂直的判定定理，證明出，根據(jù)面面垂直的判定定理得出面面；

（3）構(gòu)造輔助線過作于，連接，證明出，則是二面角的平面角，計算即可求得.

試題解析： (1) 如圖

證明：取的中點，連接

為中點

，且

為平行四邊形邊的中點

，且

，且

四邊形是平行四邊形

平面，平面

平面 4分

（2）取的中點，連接

，，，為的中點

為等邊三角形，即折疊后也為等邊三角形

，且

在中，，，

根據(jù)余弦定理，可得

在中，，，，

，即

又，所以

又

面面 10分

（3）過作于，連接

又

是二面角的平面角

在中，，，故

所以二面角的正切值為 14分

考點：1、線面平行；2、面面垂直；2、求二面角的三角函數(shù)值.