要修建一座底面是正方形且四壁與底面垂直的水池，在四壁與底面面積之和一定的前提下，為使水池容積最大，求水池底面邊長與高的比值．

答案：
解析：

　　解析：為了建立體積V的函數(shù)，我們選底面邊長和高為自變量．

　　設(shè)水池底面邊長為a，水池的高為h，水池容積為v，依題意，有a2＋4ah＝k(k為定值)．

　　∴v＝a2h＝a2＝(v＞0)，

　　∴v2＝a2(k－a2)2＝·2a2(k－a2)(k－a2)≤()3＝·＝(當(dāng)且僅當(dāng)2a2＝k－a2時，即k＝3a2時等號成立)，

　　故a2＋4ah＝3a2，

　　即a∶h＝2∶1時，水池容積最大為．


練習(xí)冊系列答案
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（1）求球的體積；

（2）設(shè)為中點，求異面直線與所成角的余弦值。

 

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(8分)如圖，四棱錐底面是正方形且四個頂點在球的同一個大圓(球面被過球心的平面截得的圓叫做大圓)上，點在球面上且面，且已知。

（1）求球的體積；

（2）設(shè)為中點，求異面直線與所成角

的余弦值。

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