【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）3個(gè)零點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，去掉絕對(duì)值化為或，解得；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，由題意可得在上單調(diào)增，故可得，解得解得或；（3），當(dāng)時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可得函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn)。

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，

∴或，

解得，

∴原不等式的解集為.

（2)

的單調(diào)增區(qū)間為和

又在上單調(diào)增，

，

解得或

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

（3）由題意得

①當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，

因?yàn)?/span>，

∴，

∵，即

∴，

又

由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且，

所以函數(shù)在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)。

綜上函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

（3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】某校對(duì)高二年級(jí)選學(xué)生物的學(xué)生的某次測(cè)試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績?cè)?/span>和的學(xué)生中共抽取人，再從人中選人，

求這人成績?cè)?/span>的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若，用綜合法證明：a+b＞4

（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明： ．

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【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（附：，，其中，為樣本平均值）

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【題目】在下圖所示的幾何體中，底面為正方形，平面，，且，為線段的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，且，其中.

（Ⅰ）求的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對(duì)于正實(shí)數(shù)，若，使得成立，求的最大值.

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【題目】在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，

求證：(1) ；

(2)∠EA1F＝∠E1CF1.

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