若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內是增加的，又f（3）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　�。�
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（0，3）
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)已知條件容易判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）內是增加的，并且可得到f（-3）=f（3）=0，f（-x）=-f（x）．所以由原不等式得
f(x)＞f(-3)
x＜0
或
f(x)＜f(3)
x＞0
，根據(jù)f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上的單調性即可求出這兩個不等式組的解．
解答： 解：由已知條件知f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，f（-x）=-f（x），f（3）=f（-3）=0；
∴由原不等式得
2f(x)
x
＜0，所以：
f(x)＞0=f(-3)
x＜0
  （1），或
f(x)＜0=f(3)
x＞0
  （2）；
∵f（x）在（0，+∞）和（-∞，0）上都是增函數(shù)；
∴解不等式（1）（2）得-3＜x＜0或0＜x＜3；
∴原不等式的解集為（-3，0）∪（0，3）．
故選B．
點評：考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性的關系，以及根據(jù)函數(shù)單調性解不等式的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•lnx，g（x）=ax3-
1
2
x-
2
3e
．
（1）求f（x）的單調增區(qū)間和最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點處存在公共切線，求實數(shù)a的值；
（3）若x∈（0，e2]時，函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于兩條平行直線l1：y=kx；l2：y=kx+m之間，當l1與l2間的距離最小時，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lg|x-1|-m有兩個零點x1和x2，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R+，a+b-2a2b2=4，則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，若
a
=2
e
1-
e
2與
b
=
e
1+λ
e
2共線，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、棱柱的底面一定是平行四邊形
B、棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐
C、圓臺平行于底面的截面是圓面
D、半圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為1，且這個圓錐的側面展開圖形是一個半圓，則該圓錐的母線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為圓心，長軸長為半徑的圓的標準方程是
 
．

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