Question

給出以下命題：
①?x∈R，sinx+cosx＞1；
②?x∈R，x²-x+1＜0；
③“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
④若

a

•

b

=0，則|

a

|=|

b

|=0．
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：舉出反例x=0，可判斷①的真假；根據(jù)函數(shù)y=x²-x+1的圖象是開(kāi)口朝上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)的拋物線，可判斷②；利用充要條件的定義可判斷③；根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷④．

解答： 解：當(dāng)x=0時(shí)，sinx+cosx=1，故①為假命題；
函數(shù)y=x²-x+1的圖象是開(kāi)口朝上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)的拋物線，故x²-x+1＞0恒成立，故②為假命題；
“x＞1”⇒“|x|＞1”成立，“x＞1”?“|x|＞1”不成立，故“x＞1”是“|x|＞1”成立的充分不必要條件，故③為真命題；
若

a

•

b

=0，則若

a

⊥

b

，|

a

|=|

b

|=0不一定成立，故④為假命題；
綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，充要條件的定義及向量垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．