Question

（本題滿分15分）

某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：，再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．

組號(hào)	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的比例
第1組	[18,28)	5	0.5
第2組	[28,38)	18
第3組	[38,48)	27	0.9
第4組	[48,58)		0.36
第5組	[58,68)	3	0.2

（1）分別求出，的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

（1），（2）第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人，人，1人 （3）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)頻率分步直方圖求出 ,再求出第二組和第四組的人數(shù)，再根據(jù)比例求出

（2）分層抽樣，即按照比例抽取，所以先求第2,3,4組回答正確的人的比為，再進(jìn)行抽取。（3）此題是古典概型的概率問題，先寫出所有的基本事件，再寫出滿足條件的基本事件。

試題解析：【解析】
（1）第1組人數(shù)，所以， 2分

第2組頻率為：，人數(shù)為：，所以， 4分

第4組人數(shù)，所以， 6分

（2）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人，人，1人 9分

（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為，，第3組的設(shè)為，，，第4組的設(shè)為， 則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：

，，，，，，，，，

，，，，，. 11分

其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是： ，，，，，，，，． 13分

． 14分

答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為 ． 15分

考點(diǎn)：頻率分步直方圖，分層抽樣，古典概型