Question

素材1：小明身高為1.5 m;

素材2：AB=BC=60 m;

素材3：為測量建造中的某城市電視塔已達到的高度，小明在學校操場上的某一直線上選了A、B、C三點；

素材4：在A、B、C三點觀察塔的最高點，測得仰角為45°、54.2°、60°.

將上面的素材構建成一個問題，然后再解答.

   

Answer 1

構建問題：

為了測量建造中的某城市電視塔已達到的高度，小明在學校操場上的某一直線上選A、B、C三點，且AB=BC=60 m，分別在A、B、C三點觀察塔的最高點，測得仰角為45°、54.2°、60°，小明身高為1.5 m，試求建造中的電視塔現在已達到的高度（結果保留一位小數）.

解析：設塔高為h,DE=x，則h=x+EF=x+1.5.

由題意得AE=x,BE=xcot54.2°，CE=.

在△ACE中，cos∠ACE==，                  ①

在△BCE中，cos∠BCE==.             ②

由①②得x²=.

∴x≈156.75.∴h=x+1.5≈158.3（m）.

現在電視塔的高度為158.3 m.