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求證:不論m取何實數,直線(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0恒過一定點.

思路分析:將方程分離變量m后探討定點應滿足的條件.

證明:對方程(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0分離變量m得到方程m(2x-y-1)-x-y+11=0,若不論m取何實數直線恒過一定點,則其所過的定點P的坐標應該滿足2x-y-1=0和-x-y+11=0,解得其坐標為(4,7).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+2-m=0
（1）求證：不論m取何實數，直線與圓總有兩個不同的交點；
（2）求弦AB中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實數．
（1）求證：不論m取何實數，這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設這個二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數和為
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，求這個二次函數的解析式．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省常州高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實數．
（1）求證：不論m取何實數，這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設這個二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數和為，求這個二次函數的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+2-m=0
（1）求證：不論m取何實數，直線與圓總有兩個不同的交點；
（2）求弦AB中點M的軌跡方程．

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