已知橢圓C：．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍
（1）（2）k

試題分析：（1）橢圓C： 
（2）顯然直線x=0不滿足條件，可設(shè)直線l:y="kx+2" ,A(),B()
由得
(1)
又
由

=+（）>0
所以-2<k<2……… (2)由 （1）（2）得k
點評：主要是考查了直線于橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，通過聯(lián)立方程組來得到求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的右支交于兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）若，點是雙曲線上一點，且，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線方程為x-2y=1.則它的右焦點坐標(biāo)是(  )
A．(,0)B．(,0)C．（,0)D．(,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設(shè)與軸的交點為，過坐標(biāo)原點的直線
與相交于兩點，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x＝－2上的射影為N，滿足·＝0，且||＝10，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：和圓：，過橢圓上一點引圓的兩
條切線，切點分別為. 若橢圓上存在點，使得，則橢圓離心率的取值范圍
是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若c是a與m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，使得.
(1)求橢圓的方程；(2)求直線的方程．

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同步練習(xí)冊答案