Question

下列各命題
①方程

3x-2

+|y+1|=0的解集是{

2

3

，-1}，
②集合{x∈Z|x³=x}用列舉法表示為{-1，0，1}，
③集合M={y|y=x²+1}與集合P={（x，y）|y=x²+1}表示同一集合，
④集合A={x|2x＞

1

2

}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（-1，2）．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：集合

分析：①，方程

3x-2

+|y+1|=0的解集是{（

2

3

，-1）}，可判斷①；
②，集合{x∈Z|x³=x}={x|x（x+1）（x-1）=0}，可判斷②；
③，分析知集合M={y|y=x²+1}為數(shù)的集合，集合P={（x，y）|y=x²+1}表示點(diǎn)集，可判斷③；
④，分別求出集合A={x|2x＞

1

2

}={x|x＞-1}與集合B={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，繼而可求得A∩B，可判斷④．

解答： 解：對于①，由

3x-2

+|y+1|=0得：x=

2

3

且y=-1，所以方程

3x-2

+|y+1|=0的解集是{（

2

3

，-1）}，故①錯(cuò)誤；
對于②，集合{x∈Z|x³=x}={x|x（x+1）（x-1）=0}，用列舉法表示為{-1，0，1}，故②正確；
對于③，集合M={y|y=x²+1}為數(shù)集，集合P={（x，y）|y=x²+1}為點(diǎn)集，二者不表示同一集合，故③錯(cuò)誤；
對于④，集合A={x|2x＞

1

2

}={x|x＞-1}，B={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，則A∩B=（0，2），故④錯(cuò)誤．
綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查集合的概念與表示方法，考查集合的運(yùn)算，屬于中檔題．