已知z=2-i，求z6-3z5+z4+5z3+2的值．

解：∵z=2-i，∴（z-2）2=（-i）2=-1
即z2-4z+5=0，
∴z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2=2．
分析：如果直接代入，顯然比較困難，將z用三角式表示也有一定的難度．從整體角度思考，可將條件轉(zhuǎn)化為（z-2）2=（-i）2=-1，即z2-4z+4=-1，即z2-4z+5=0，再將結(jié)論轉(zhuǎn)化為z6-3z5+z4+5z3+2=（z2-4z+5）（z4+z3）+2，然后代入就不困難了．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，結(jié)合題意轉(zhuǎn)化條件，z6-3z5+z4+5z3+2轉(zhuǎn)化為（z2-4z+5）（z4+z3）+2，是本題解題的關(guān)鍵，也是簡化解題觀察的根本，仔細(xì)分析題意，確定解題方向比直接上手解答好得多．
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已知z=2-i，求z6-3z5+z4+5z3+2的值．

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