已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，P是第一象限C上的點(diǎn)，Q為第二象限C上的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．
D．
【答案】分析：由題意可得OFPQ為平行四邊形，，設(shè)P（x1，y1），則Q（-x1，y1），得到c=2x1，把點(diǎn)P代入雙曲線(xiàn)的方程可得 x12≥a2，即≥a2，由此求得離心率e的取值范圍．
解答：解：由題意可得OFPQ為平行四邊形，∴．
設(shè)P（x1，y1），則Q（-x1，y1），則 （c，0）=（2x1，0 ），
∴把點(diǎn)P代入雙曲線(xiàn)的方程可得 =1+≥1，∴x12≥a2，
故≥a2，∴≥2，∴≥2． 
故離心率e的取值范圍是 （2，+∞）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到 x12≥a2，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線(xiàn)y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線(xiàn)
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F（3，0），且以直線(xiàn)x=1為右準(zhǔn)線(xiàn)．求雙曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
①②
①②
．
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（-2，3）；
②已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線(xiàn)方程為2x-y=0，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線(xiàn)y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
4a
，0）；
④曲線(xiàn)C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)，B為垂足，且
OF
=3
OB
（O為原點(diǎn)），則此雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

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