Question

已知函數(shù)，對(duì)于n∈N₊，定義f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，偶函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=|f₂₀₀₉（x）|．
（1）求g（x）；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）使得該函數(shù)在[a，b]上的最大值為ma，最小值為mb，求非零實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件推導(dǎo)出迭代函數(shù)以3為周期，．由此能求出求g（x）．
（2）因?yàn)閍＜b，ma＞mb＞0，所以m＜0，a＜b＜0；因?yàn)閙b≠0，所以-1∉[a，b]．所以有兩個(gè)不同實(shí)根，由此能求出非零實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225509770416910/SYS201311012255097704169015_DA/2.png">
，
∴迭代函數(shù)以3為周期，
．…（5分）
設(shè)，
所以…（9分）
如圖：
（2）∵a＜b，ma＞mb＞0
∴m＜0，a＜b＜0；…（12分）
∵mb≠0，
∴-1∉[a，b]（否則m=0，mb=ma=0，矛盾），
當(dāng)，
所以有兩個(gè)不同實(shí)根，


綜上所述．（19分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和函數(shù)最值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．易錯(cuò)點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，難度大，基礎(chǔ)不牢，找不準(zhǔn)解題思路．