Question

已知一個圓的擺線過一定點（1，0）,請寫出該擺線的參數(shù)方程.

Answer 1

解析:根據(jù)圓的擺線的參數(shù)方程的表達(dá)式 (φ為參數(shù)),可知只需求出其中的r，也就是說，擺線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定，因此只需把點(1，0)代入?yún)��?shù)方程求出r值再代入?yún)��?shù)方程的表達(dá)式.

解:令r(1-cosφ)=0,可得cosφ=1.?

所以φ=2kπ(k∈Z)代入可得x=r(2kπ-sin2kπ)=1.?

所以r=.?

又根據(jù)實際情況可知r是圓的半徑，故r＞0.?

所以應(yīng)有k＞0且k∈Z，即k∈N^*.?

所以所求擺線的參數(shù)方程是

(φ為參數(shù))(其中k∈N^*).

點評:本題易錯點是誤把點(1，0)中的1或0當(dāng)成φ的值，代入?yún)��?shù)方程中求出x和y的值，再計算r的值；或者在求出cosφ=1后，直接得出φ=0，從而導(dǎo)致答案不全面.