【題目】如圖，在四樓錐中，面，，.

（1）求的長.

（2）求直線與面所成角的正弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）可證平面，從而得到后可計算的長.

（2）在直角梯形中可計算出，再利用等積法求出到平面的距離（可轉化到平面的距離），從而可得線面角的正弦值.

解：（1）平面，，

又，

平面ABCD，

是直角三角形，

由已知，.

（2）解法1：

平面，，

如圖，在直角梯形中，過作，交于.

故，所以.

設到平面的距離為，直線與平面所成的角為

則.

，面，面，平面，∴ 到平面的距離也為.

在三棱錐中，，

平面ABCD，.

又，

，

，

即直線與面所成角的正弦值為.

解法2：由（1）知平面ABCD，過作于，則，

如圖以為原點，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.

則，

則

設平面的法向量為，

則由，得

令.可得.

設直線與面所成角為.

則，即直線與面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若在是單調函數(shù)，求的值；

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（2）若，求的值；

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（1）當時，解不等式；

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【題目】昆明市某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過300），該社團將該校區(qū)在2018年100天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計為概率.

空氣質量指數(shù)

空氣質量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4度中度污染

5度重度污染

6級嚴重污染

（1）請估算2019年（以365天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；

（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數(shù)在，，的天數(shù)中各應抽取幾天?

（3）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用的分布列

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【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男孩的體重平均值如下表：

身高

60

70

80

90

100

體重

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

已知與之間存在很強的線性相關性，

（1）據(jù)此建立與之間的回歸方程；

（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高體重為的在校男生的體重是否正常？

參考數(shù)據(jù)：，，

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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【題目】 下列結論錯誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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（1）求橢圓和圓的標準方程；

（2）過點作與圓相切于點，使得點，點在的兩側.求四邊形面積的最大值.

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