甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
3
和
1
4
，求
（1）恰有1人譯出密碼的概率；
（2）若達到譯出密碼的概率為
99
100
，至少需要多少乙這樣的人．
分析：（1）恰有1人譯出密碼的概率為 P（A•
.
B
）+P（
.
A
•B）=
1
3
×
3
4
+
2
3
×
1
4
，運算求得結(jié)果．
（2）先求出n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為 (1-
1
4
)n，由 1-(1-
1
4
)n≥
99
100
 可得 n 的范圍，即得所求．
解答：解：設(shè)“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B，
則 P（A）=
1
3
，P（B）=
1
4
．
（1）P（A•
.
B
）+P（
.
A
•B）=
1
3
×
3
4
+
2
3
×
1
4
=
5
12
．
（2）n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為 (1-
1
4
)n，由 1-(1-
1
4
)n≥
99
100
 可得 n≥17，
達到譯出密碼的概率為
99
100
，至少需要17 人．
點評：本題考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，求出
n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼,他們能譯出密碼的概率分別為和,

求:(1)兩人都譯出密碼的概率;

(2)兩人都譯不出密碼的概率;

(3)恰有1人譯出密碼的概率;

(4)至多有1人譯出密碼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求

（1）恰有1人譯出密碼的概率；

（2）若達到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南鄭州盛同學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼, 他們能譯出密碼的概率分別為和, 求:

(1)甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率;   

(2)兩人都沒有破譯出密碼的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，甲能破譯出密碼的概率是1/3，乙能破譯出密碼的概率是1/4，試求：

①甲、乙兩人都譯不出密碼的概率；

②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率；

③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率.

 

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