Question

為檢查某工廠所產(chǎn)8萬(wàn)臺(tái)電扇的質(zhì)量，抽查了其中20臺(tái)的無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限如下：
248　256　232　243　188　268　278　266　289　312
274　296　288　302　 295　228　287　217　329　283
（Ⅰ）完成下面（答案卷中）的頻率分布表，并在給出的坐標(biāo)系中作出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電扇中有多少臺(tái)無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過(guò)280小時(shí)．
（Ⅲ）用組中值估計(jì)樣本的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限．

分　 組	頻數(shù)	頻率	頻率 組距
[180，200）
[200，220）
[220，240）
[240，260）
[260，280）
[280，300）
[300，320）
[320，340]
合　計(jì)			0.05

Answer 1

解：（I）

分 組	頻數(shù)	頻率	頻率 組距
[180，200）	1	0.05	0.0025
[200，220）	1	0.05	0.0025
[220，240）	2	0.10	0.0050
[240，260）	3	0.15	0.0075
[260，280）	4	0.20	0.0100
[280，300）	6	0.30	0.0150
[300，320）	2	0.10	0.0050
[320，340）	1	0.05	0.0025
合 計(jì)	20	1.00	0.05

（Ⅱ）8×（0.30+0.10+0.05）=3.6萬(wàn)．
答：估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電扇中有3.6萬(wàn)臺(tái)無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過(guò)280小時(shí)．…（9分）
（Ⅲ）
+310×0.1+330×0.05）=267（小時(shí)）．
答：樣本的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限為267小時(shí)． …（14分）
分析：（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進(jìn)行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可．先建立直角坐標(biāo)系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標(biāo)，畫(huà)出直方圖即可．
（Ⅱ）由于8×（0.30+0.10+0.05）=3.6萬(wàn)．從而估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電扇中有3.6萬(wàn)臺(tái)無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)超過(guò)280小時(shí)．
（Ⅲ）先計(jì)算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布得出樣本的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)．在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率．