若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)f(x)=
1
cos2x
+2tanx+1的最小值及取得最小值時的x的值．
考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：f（x）利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)變形，根據(jù)x的范圍求出tanx的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最小值以及x的值即可．
解答： 解：f（x）=
1
cos2x
+2tanx+1=
sin2x+cos2x
cos2x
+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，
∵x∈[-
π
3
，
π
4
]，
∴tanx∈[-
3
，1]，
則tanx=-1，即x=-
π
4
時，
函數(shù)f（x）取得最小值1．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點的二次函數(shù)y=f（x）的頂點為（-1，-1）
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求h（x）=f（lgx），（x＞0）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若g(x)=
f(x)+k
x2+x+1
，x∈R的值域為[
2
3
，2]，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn=
1
2
an2+
1
2
an（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某地一天從4～16時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=10sin（
π
8
x-
5π
4
）+20，x∈[4，16]．
（Ⅰ）求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差；
（Ⅱ）若有一種細菌在15℃到25℃之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細菌最多能生存多長時間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，其中a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
1-bn
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是-
3
5
，角α+β的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)是
5
13
，且α、β∈（0，π）則cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足an=2 
2n+3
5
，bn=
1
n
log2（a1a2a3…an），n∈N*，則數(shù)列{bn}的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是正實數(shù)，k=alga的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點P滿足|PA|=m|PB|，則m的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案