【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ) 見解析

【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負(fù)，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)由 （Ⅰ）知，分類討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案。

(Ⅰ)由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

則，

令，即，即，解得或，

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，

令，即，即，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。

即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(Ⅱ) 由函數(shù)，則，

令，即，即，解得或，

（1）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；

（2）當(dāng)，即時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以最大值為；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值為，

綜上所述，可得：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程與離心率；

（Ⅱ）設(shè)橢圓上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，可得；

（2）利用等體積法可求點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（（1）因?yàn)?/span>平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因?yàn)?/span>，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>，

.

（2）因?yàn)?/span> ， ，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則平面，

在和中，

因?yàn)?/span>，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點(diǎn)B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

（1）請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在 時(shí)，日平均派送量為單.

若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，離心率，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)導(dǎo)師計(jì)劃從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區(qū)某部門組織的計(jì)算機(jī)技能大賽，兩人以往5次的比賽成績統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分，單位：分）.

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績

87

87

84

100

92

乙的成績

100

80

85

95

90

（1）試比較甲、乙二人誰的成績更穩(wěn)定；

（2）在一次考試中若兩人成績之差的絕對(duì)值不大于2，則稱兩人“實(shí)力相當(dāng)”.若從上述5次成績中任意抽取2次，求恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動(dòng)，店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時(shí)增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個(gè)不透明袋子，一個(gè)袋中放著編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，另一個(gè)袋中放著編號(hào)為4，5的兩個(gè)小球（小球除編號(hào)外其它都相同），顧客需從兩個(gè)袋中各抽一個(gè)小球，兩球的編號(hào)之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)（如，一位顧客抽得的兩個(gè)小球的編號(hào)分別為2，5，則該顧客所習(xí)的買衣服打7折）.要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數(shù).已知三位顧客各買了一件衣服.

（1）求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率；

（2）兩位顧客都選了定價(jià)為2000元的一件衣服，設(shè)為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)， 是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)是直線上的任一點(diǎn)，直線分別另交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】—般地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是( )

A.若為的跟隨區(qū)間,則

B.函數(shù)不存在跟隨區(qū)間

C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則

D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，.

（1）求直線和直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的一般式方程．

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同步練習(xí)冊答案