如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)．
（1）畫(huà)出由A，E，F(xiàn)確定的平面β截正方體所得的截面；（保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
（2）求異面直線直線EF和AC所成角的大小．

精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
（1）如圖，取BC的四等分點(diǎn)G（靠近C的），D1C1的四等分點(diǎn)H（靠近C1的），
則五邊形AGFHE即為由A，E，F(xiàn)確定的平面β截正方體所得的截面，
（2）由（1）可知EH∥AC，故∠HEF（或其補(bǔ)角）即為異面直線直線EF和AC所成角，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，可得EH=
22+32
=
13
，HF=
12+22
=
5
，
EF=
22+42+22
=2
6
，在△HEF中，由余弦定理可得
cos∠HEF=
13+24-5
2×
13
×2
6
=
4
78
39
，故∠HEF=arccos
4
78
39
，
故異面直線直線EF和AC所成角的大小為：arccos
4
78
39
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案