Question

已知x，y滿足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

則

x+2y-6

x-4

的取值范圍是

[-1，

17

7

]

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答：解：由于z=

x+2y-6

x-4

=1+2×

y-1

x-4

，
由x，y滿足約束條件

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

所確定的可行域如圖所示，
考慮到

y-1

x-4

可看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率，
結(jié)合圖形可得，
當(dāng)Q（x，y）=A（3，2）時(shí)，z有最小值1+2×

2-1

3-4

=-1，
當(dāng)Q（x，y）=B（-3，-4）時(shí)，z有最大值 1+2×

-4-1

-3-4

=

17

7

，
所以-1≤z≤

17

7

．
故答案為：[-1，

17

7

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．