Question

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．

（1）設(shè)第n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元，寫出a_n，b_n的表達(dá)式；

（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

 

Answer 1

答案：
解析：

解答：（1）第1年的總投入為800萬元，第2年的總投入為800×(1－)萬元，……，第n年的總投入為800×(1－)n－1萬元．所以n年內(nèi)總投入為 an＝800＋800×(1－)＋…＋800×(1－)n－1 ＝4000×［1－()n］; 同理，n年內(nèi)總收入為 bn＝400＋400×(1＋)＋…＋400×(1＋)n－1 ＝1600×［()n－1］ （2 ）設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bn＞an， 所以5×()n＋2×()n－7＞0， ∵n∈N，∴()n＜，于是n≥5．