（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)。

（1）若AA1=2，求證：；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.
（1）見解析；（2）.
本試題主要是考查了線面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223204939235.png" style="vertical-align:middle;" />AA1= BC=2., 又AA1面ABC，關(guān)鍵是求證AC面B C1，從而得到線面垂直的證明。,
（2）利用三垂線定理，先作出二面角，然后借助于三角形的邊角的關(guān)系得到結(jié)論。
（1）AA1= BC=2., 又AA1面ABC，,CC1ABC,, CC1 AC ,而BCAC，CC1BC=CAC面B C1,.. --------（7分）
（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,連接,CC1面ABC,, CC1BD, 又，CC1EC=C,,.故為二面角C1—BD—C的平面角。BC=2，CC1=3,,.在直角三角形中，CC1=3,. .-------------（14分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(10)分) 已知正方體，是底對角線的交點(diǎn).
 
求證：（１）∥面；（2）面． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐中, 是的中點(diǎn),

（I）求證：；
（II）若，且二面角為,求與面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明//平面；            
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？若存在，請求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于  (   )
A．直線ACB．直線B1D1
C．直線A1D1D．直線A1A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱柱的底面邊長為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡的長度為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，是不同的平面，，是不同的直線，給出下列命題：
①若，則；
②若，則；
③若是異面直線，則與相交；
④若，且，則.
其中真命題的個(gè)數(shù)是
A．1B．2 C．3D．4

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