已知，

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求證：f(x)＞0．

答案：略
解析：

(1)解：由得知，

函數(shù)的定義域{ x|x¹ 0，xÎ R} ．

(2)解：在定義域內任取x，則－x在定義域內．

=

=．

∴f(－x)=f(x)．

∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．

(3)證明：當x＜0時，由指數(shù)函數(shù)性質，，

∴，∴．

∴．

又x＜0，∴．

由f(x)為偶函數(shù)，當x＞0時，f(x)＞0．總之，xÎ R且x¹ 0時，函數(shù)f(x)＞0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知,設.

(1)求函數(shù)的最小正周期，并寫出的減區(qū)間；

(2)當時,求函數(shù)的最大值及最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知．

(1) 求函數(shù)在上的最小值；

(2) 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3) 證明：對一切，都有成立．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

 

 (本題滿分14分)已知．

        (1)求函數(shù)f(x)的最大值M，最小正周期T．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知且,

 (1)求函數(shù)的表達式；           (2)判斷的奇偶性與單調性，并說明理由；

 (3)對于函數(shù)，當時，恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二上學期期末測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知．

(1)  求函數(shù)在上的最小值；

(2)  對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3) 證明：對一切，都有成立．

 

 

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