已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4
2
，求直線l的方程．
分析：設(shè)出直線方程，代雙曲線方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式，即可求得直線l的方程．
解答：解：設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m，由
y=x+m
2x2-y2=2
，消去y可得x2-2mx-（m2+2）=0…（4分）
∴△=8（m2+1）＞0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2m，x1x2=-（m2+2）
∴|AB|=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
•
8(m2+1)
=4
2
…（8分）
∴m=±1…（10分）
∴l(xiāng)：y=x±1…（12分）
點(diǎn)評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及弦長公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于BD兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于B，D兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線g：x-y+9=0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過橢圓
x24
+y2=1的右焦點(diǎn)F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點(diǎn)A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，求S△F1AB．

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