Question

已知函數(shù)對于任意的且滿足．

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，解不等式．

 

Answer 1

（1）0，0；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知宜用特殊值法，可令進而求解，在知的前提下，可令進而求解；（2）證明抽象函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵在于構(gòu)造，故可令，從而得出，結(jié)合（1）中相關(guān)結(jié)論，即可證明；（3）由的奇偶性，結(jié)合已知可得其上的單調(diào)性，再逆用條件將化為，再結(jié)合（1）、（2）中所得結(jié)論及函數(shù)的單調(diào)性進行求解.

試題解析：（1）∵對于任意的且滿足，

∴令，得到：， ∴，

令，得到：， ∴；

（2）證明：由題意可知，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，

令，得，

∵，∴，

∴為偶函數(shù)；

（3）【解析】
由已知及知不等式可化為，

又由函數(shù)是定義在非零實數(shù)集上的偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，

∴，即：且，

解得：或且

故不等式的解集為：．

考點：1、抽象函數(shù)求值；2、抽象函數(shù)奇偶性判斷；3、抽象不等式的求解；4、轉(zhuǎn)化思想.