Question

已知二次函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），其導(dǎo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-5）和（2，-1），當(dāng)x屬于（n，n+1]（n屬于正整數(shù)），f（x）值是整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a_n．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：得出方程組

4a+2b+c=4 b=-5 4a+b=-1

求解即可，利用a_n=f（n+1）-f（n）=2n-4，求解通項(xiàng)公式．

解答： 解：設(shè)f（x）=ax²+bx+c，f（x）=2ax+b，
∵y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），其導(dǎo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-5）和（2，-1），
∴

4a+2b+c=4 b=-5 4a+b=-1

求解得出：a=1，b=-5，c=10，
∵f（x）=x²-5x+10，
∴a_n=f（n+1）-f（n）=2n-4，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，結(jié)合數(shù)列知識(shí)考查，屬于中檔題，關(guān)鍵是列出方程組．