設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)＞1，f(2)=
2a-3a+1
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：先根據(jù)周期性和奇函數(shù)將f（2）化成f（1），然后根據(jù)已知條件建立關(guān)系式，解之即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵f（x+3）=f（x）
f（-x）=-f（x）
∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）
又f（1）＞1∴f（2）＜-1
即
2a-3
a+1
＜-1?-1＜a＜
2
3

故答案為：(-1，
2
3
)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，周期性和奇偶性都是函數(shù)的整體性質(zhì)，同時(shí)考查了分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數(shù)，對(duì)k∈Z，用Ik表示區(qū)間（2k-1，2k+1]，已知當(dāng)x∈I0時(shí)，f（x）=x2．
（1）求f（x）在Ik上的解析表達(dá)式；
（2）對(duì)自然數(shù)k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個(gè)不等的實(shí)根}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=g（x）-1，若關(guān)于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=（
12
）x-1，則關(guān)于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A類(lèi)）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（B類(lèi)）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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