Question

（2005•武漢模擬）有一個公用電話亭，在觀察使用這個電話的人的流量時，設在某一時刻，有n個人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時刻t無關，統(tǒng)計得到P（n）=

( 1 2 )n•P(0)1≤n≤5 0n≥6

，那么在某一時刻，這個公用電話亭時一個人也沒有的概率P（0）的值是

32

63

．

Answer 1

分析：由題意，公用電話亭每次不超過5人正在使用電話或等待使用，有0、1、2、3、4或5個人正在使用電話或等待使用是必然事件，且各種情種的概率和是1，又由題目所給的分段函數式得到P（1）=

1

2

P（0），P（2）=

1

4

P（0），P（3）=

1

8

P（0），P（4）=

1

16

P（0），P（5）=

1

32

P（0），算出答案．

解答：解：由題意知：本公用電話亭每次不超過3人正在使用電話或等待使用，
∴“有0、1、2、3、4或5個正在使用電話或等待使用“是必然事件，
∴P（0）+P（1）+P（2）+P（3）+P（4）+P（5）=1，
∵P（1）=

1

2

P（0），P（2）=

1

4

P（0），P（3）=

1

8

P（0），P（4）=

1

16

P（0），P（5）=

1

32

P（0），
∴P（0）+

1

2

P（0）+

1

4

P（0）+

1

8

P（0）+

1

16

P（0）+

1

32

P（0）=1，
即

63

32

P（0）=1，
∴P（0）=

32

63

，
故答案為：

32

63

．

點評：本題考查的是等可能事件概率，屬于中檔題．題中所給的分段函數這個條件容易使人出錯，要求運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現數學的化歸思想．