定義：
.
ab
cd
.
=ad-bc．已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，若
.
2cosC-12
cosC+1cosC
.
=0，且a+b=10，則c的最小值為
 
．
分析：由定義：
.
ab
cd
.
=ad-bc得到關(guān)于cosC的式子，解出cosC的值，再結(jié)合a+b=10由余弦定理和基本不等式求最值即可．
解答：解：由題意
.
2cosC-12
cosC+1cosC
.
=（2cosC-1）cosC-2（cosC+1）=2cos2C-3cosC-2-0，
所以cosC=-
1
2
或cosC=2（舍去）
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab+ab=（a+b）2-ab
因為a+b=10，且ab≤
(a+b)2
2
=50，所以c2≥50，
所以c的最小值為5
2

故答案為：5
2
點評：本題考查二階矩陣、解三角形、基本不等式求最值等知識，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，函數(shù)f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
圖象的頂點是（m，n），且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，則函數(shù)f(x)=
.
sin2x1
cos2x
3
.
的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，y=
.
1-i1
1
i
1+i
.
（i為虛數(shù)單位），則y=
2+i
2+i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，則符合條件
.
21
zzi
.
=i的復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

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