【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,AD=6,PA⊥底面ABCD,E是PD上的動(dòng)點(diǎn).若CE∥平面PAB,則三棱錐C﹣ABE的體積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:以A為原點(diǎn),AD為x軸,AB為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系, A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(6,0,0),P(0,0,3),
設(shè)E(a,0,c), ,則(a,0,c﹣3)=(6λ,0,﹣3λ),
解得a=6λ,c=3﹣3λ,∴E(6λ,0,3﹣3λ),
=(6λ﹣2,﹣2,3﹣3λ),
平面ABP的法向量 =(1,0,0),
∵CE∥平面PAB,∴ =6λ﹣2=0,
解得 ,∴E(2,0,2),
∴E到平面ABC的距離d=2,
∴三棱錐C﹣ABE的體積:
VC﹣ABE=VE﹣ABC= = = .
故選:D.
以A為原點(diǎn),AD為x軸,AB為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有4家直營(yíng)店, , , ,現(xiàn)需將6箱貨物運(yùn)送至直營(yíng)店進(jìn)行銷售,各直營(yíng)店出售該貨物以往所得利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)如下表所示.根據(jù)此表,該公司獲得最大總利潤(rùn)的運(yùn)送方式有
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列: , ,…, ()中()且對(duì)任意的
恒成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列, , , 為“數(shù)列”,寫出所有可能的, ;
(Ⅱ)若“數(shù)列”: , ,…, 中, , ,求的最大值;
(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對(duì)所有可能的“數(shù)列”: , ,…, ,
記,其中表示, ,…, 這個(gè)數(shù)中最大的數(shù),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形則第n個(gè)三角形數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對(duì)角線與的交點(diǎn)為,四邊形為梯形, .
(Ⅰ)若,求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若, , ,求與平面所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,D是AC的中點(diǎn),⊙O經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn),CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.在滿足上述條件的情況下,當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí),圖形也隨著改變,但在這個(gè)變化過(guò)程中,有些線段總保持著相等的關(guān)系.
(1)連接圖中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn),得到一條新線段與線段CE相等,并說(shuō)明理由;
(2)若CF=CD,求sin F的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足2acosC﹣(2b﹣c)=0.
(1)求角A;
(2)若sinC=2sinB,且a= ,求邊b,c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量=(3,﹣4),=(6,﹣3),=(5﹣m,﹣3﹣m).
(Ⅰ)若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)若△ABC為直角三角形,且C為直角,求實(shí)數(shù)m的值.
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