(2009江西卷理)(本小題滿分12分)
在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
,
. 以
的中點
為球心、
為直徑的球面交
于點
,交
于點
.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)求直線與平面
所成的角的大�。�
(3)求點到平面
的距離.
解析:方法一:(1)依題設(shè)知,AC是所作球面的直徑,則AM⊥MC。
又因為P A⊥平面ABCD,則PA⊥CD,又CD⊥AD,
所以CD⊥平面PAD,則CD⊥AM,所以A M⊥平面PCD,
所以平面ABM⊥平面PCD。
(2)由(1)知,,又
,則
是
的中點可得
,
則
設(shè)D到平面ACM的距離為,由
即
,
可求得,
設(shè)所求角為,則
,
。
(1) 可求得PC=6。因為AN⊥NC,由,得PN
。所以
。
故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的。
又因為M是PD的中點,則P、D到平面ACM的距離相等,由(2)可知所求距離為。
方法二:
(1)同方法一;
(2)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
,
,
,
,
;設(shè)平面
的一個法向量
,由
可得:
,令
,則
。設(shè)所求角為
,則
,
所以所求角的大小為。
(3)由條件可得,.在
中,
,所以
,則
,
,所以所求距離等于點
到平面
距離的
,設(shè)點
到平面
距離為
則
,所以所求距離為
。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009江西卷理)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求不等式
的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009江西卷理)如圖,正四面體的頂點
,
,
分別在兩兩垂直的三條射線
,
,
上,則在下列命題中,錯誤的為
A.是正三棱錐
B.直線∥平面
C.直線與
所成的角是
D.二面角為
.
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